sabato 5 settembre 2009

la luna è quadrata



Il video mostra come costruire, con riga e compasso, un quadrato di area approssimativamente uguale a quella di un cerchio di raggio dato. Naturalmente non si tratta di una vera quadratura del cerchio perché, come sanno anche le capre, questo problema è stato dimostrato impossibile da risolvere da Ferdinand von Lindemann nel 1882, così come impossibile risulta trisecare un angolo o duplicare un cubo (sempre limitandoci agli strumenti di riga e compasso, altrimenti si può fare).

Pi (il rapporto fra circonferenza e diametro di un cerchio) è un numero trascendente, ovvero non costruibile. Non è definibile né come rapporto fra numeri interi (nel qual caso sarebbe un numero razionale), né come radice di un'equazione (nel qual caso sarebbe un numero algebrico). È definibile solo come limite di una serie infinita di somme (in vari modi), il che ne preclude appunto la costruibilità con riga e compasso.

La storia, però, è piena di personaggi bizzarri che hanno preteso di aver trovato la "quadratura del cerchio" (espressione che è divenuta proverbiale per indicare una soluzione perfetta a un problema apparentemente insolubile). Uno dei più famosi, ad esempio, è Thomas Hobbes (1588-1679), l'autore del Leviatano, uno dei padri della concezione moderna dello Stato, e teorico del "contratto sociale" secondo cui gli uomini escono dallo stato di natura e dall'eterna guerra dell'uomo contro l'uomo solo rinunciando alle loro libertà e affidando la sovranità ad un unico soggetto. Ma Hobbes oltre che occuparsi di filosofia politica era anche un matematico dilettante.

Le idee filosofiche di Hobbes erano improntate a un materialismo estremo, che non lasciava spazio alcuno per entità "ideali" e astratte. Proprio questa sua visione avrebbe da un lato decretato il successo e l'originalità della sua teoria politica, dove la costruzione dello Stato trova legittimazione non in un'entita divina e sovra-umana, ma nelle materialissime e terrestri pulsioni umane, e dal desiderio degli uomini di proteggersi dai loro simili. Dall'altro lato, lo avrebbe spinto a rendersi ridicolo di fronte alla comunità scientifica, nel corso di una furiosa polemica col contemporaneo John Wallis, durata oltre vent'anni.

Pare infatti che gli errori di Hobbes derivassero proprio dal fatto di non essere in grado di riconoscere le linee e i punti geometrici come entità astratte, prive di une dimensione fisica e concretamente misurabile. L'idea di un ente matematico "non costruibile" fisicamente, e intuibile solo sul piano dell'intelletto, era inaccettabile per Hobbes, che vedeva in questa concezione anche un pericolo per la sua idea dello Stato (anch'esso, appunto, definibile come una costruzione interamente umana).

John Wallis, che aveva gioco facile nello scovare gli errori di Hobbes, era d'altronde motivato pure lui dall'avversione per il sistema filosofico hobbesiano, il che lo spinse a criticarlo con asprezza che alcuni giudicano eccessiva. Proprio il fatto che la posta in gioco non era semplicemente un problema geometrico, spinse invece Hobbes a intestardirsi oltre misura. Così, una volta ammesso che la sua prima dimostrazione (contenuta nel De corpore) era sbagliata, invece di riconoscere semplicemente che tale problema era di natura forse troppo complicata, ma che questo non inficiava necessariamente il suo approccio materialista, continuò a produrre nuove dimostrazioni, tutte rigorosamente sballate. Lo strazio e la polemica con Wallis si interruppero solo con la morte di Hobbes.

Ma Hobbes ha avuto moltissimi epigoni, che continuano a quadrare il cerchio anche ai nostri giorni. Epigoni meno noti, e i cui errori sono, a dirla tutta, meno interessanti da investigare e comprendere: per la maggior parte si tratta di semplici lunatici, che ovviamente devono liquidare tutta la matematica e la geometria del passato come frutto di errori e del dogmatismo accademico, il quale impedisce anche l'accettazione della loro ovvia ed elementare scoperta. È lo stesso genere di persona che invade i forum su Internet sostenendo che la gravità di Newton è una bufala colossale (non so se avete presente il tipo).

"Lunatici" si rivela, per coincidenza, il termine giusto, visto che l'ultimo ad inserirsi nella folta schiera dei "quadratisti", l'autore del video mostrato, è Jarrah White, uno dei più famosi lunacomplottisti, cioè quelle persone che sostengono che lo sbarco della Luna fu tutta una messinscena cinematografica. In realtà Jarrah non fa che citare uno dei padri storici del lunacomplottismo, ovvero Ralph René (passato a miglior vita nel 2008, ma il cui sito è ancora attivo). Il quale René, a sua volta, si rifaceva all'opuscolo scritto da un certo Dan W. Gaddy nel 1988 (On the Exact Measurement and Quadrature of the Circle). Vale la pena notare come René affermi, tra le altre cose, anche che la teoria della gravitazione newtoniana è sbagliata perché secondo i suoi calcoli la Luna dovrebbe cadere sul Sole almeno una volta al mese.

La cosa straordinaria, e che il video in effetti non mostra appieno, è il fatto che secondo Gaddy e René il quadrato ottenuto con quel metodo non è un'approssimazione dell'area del cerchio, ma è una perfetta quadratura. Il che però significa che l'area del cerchio di raggio unitario è davvero uguale alla radice di due più la radice di tre. Il che sarebbe sconvolgente, perché vorrebbe dire che il valore di pi è diverso da quello che finora tutti hanno creduto. Leggere per credere:

For almost 3,000 years mathematicians have proved, time and time again, that by using only a straight edge and compass, a square with the area of that circle couldn't be created. 12 years ago Dan W. Gaddy did just that and in doing so, found that PI does not equal 3.1415926 but instead it equals 3.146264. The 12 page pamphlet ($14.00) shows Gaddy's method.


Purtroppo non ci è possibile scoprire attraverso quali passaggi Gaddy ha trovato questo valore, se non pagando 14 dollari, che è il prezzo dell'opuscolo di Gaddy in vendita sul sito di René. Un modo, lo dico con sincera ammirazione, davvero geniale per spillare soldi ai gonzi (14 dollari per sole 12 pagine, ma contenenti la scoperta del secolo... forse ne vale la pena).

Jarrah White è entrato in questa antica e illustre contesa solo di recente, in seguito alle pressioni fatte su di lui da un debunker, un tipo che si fa chiamare FractalDimension su Youtube. Come documentato in questo video, FractalDimension ha chiesto a Jarrah White quale dei due valori ritenesse corretto. La risposta di Jarrah è stupefacente:

I'm open to both values until one of them can be proven correct. I don't istantly dismiss an alternative theory simply because everyone else jumps on a bandwagon. Instead i test the theory to uncover wich is correct. I plan to experimentig to find out wich value of pi holds true.


Il classico concentrato di arroganza complottista dove chi parla mostra tutta la sua ignoranza abissale nel contempo vantandosi della sua pretesa indipendenza di pensiero. Dunque, Jarrah White ha deciso di "sperimentare" in proprio per scoprire quale dei due valori è quello corretto (una scelta lessicale che già dimostra come non sappia nemmeno di cosa sta parlando, come se la matematica fosse una scienza empirica). L'annuncio è di quelli che causano delle alte aspettative. Chissà cosa avrebbe tirato fuori Jarrah....

Beh, alla fine, e circa un mese fa, il risultato delle elucubrazioni (anzi, sperimentazioni) di Jarrah è stato il video che abbiamo visto. Un po' poco, visto che c'è la costruzione del quadrato ma manca appunto un qualsiasi accenno di dimostrazione del fatto che le due aree sono uguali. Nel frattempo, la sonda americana LRO ha fotografato i siti dell'allunaggio, fornendo finalmente la prova definitiva che i lunacomplottisti chiedevano da tempo. Bisogna dire che questi ultimi hanno trovato un bel modo per recuperare un po' della loro credibilità distrutta.

Ah, tranquilli: le foto della sonda sono false. Parola di quadratista.